Podstawy statystyki

Spis treści

1. Wstęp 5
2. Zmienne losowe 5

2.1. Zmienna losowa typu skokowego 6
2.2. Zmienna losowa typu ciągłego 8

3. Dystrybuanta zmiennej losowej 9

4. Parametry rozkładu zmiennych losowych 13

4.1. Wartość oczekiwana 13
4.2. Wariancja, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności 14
4.3. Momenty 17
4.4. Dodatkowe miary położenia 18
4.5. Asymetria rozkładu 20

5. Podstawowe rozkłady zmiennych skokowych 22

5.1. Rozkład zero-jedynkowy 22
5.2. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) 23
5.3. Rozkład Poissona 24

6. Podstawowe rozkłady zmiennych ciągłych 25

6.1. Rozkład normalny 25
6.2. Standaryzacja rozkładu normalnego 27

7. Dwuwymiarowa zmienna losowa 31

7.1. Niezależność zmiennych losowych 32
7.2. Parametry rozkładu zmiennej losowej dwuwymiarowej (skokowej) 33
7.3. Rozkłady warunkowe 35

8. Rozkłady empiryczne związane z rozkładem normalnym 39

8.1. Rozkład Chi-kwadrat 39
8.2. Rozkład t Studenta 39
8.3. Rozkład F Fishera-Snedecora 40

9. Estymacja parametrów populacji generalnej 41

9.1. Estymator nieobciążony, funkcje wyników próby, estymacja punktowa 42
9.2. Szereg rozdzielczy, estymacja punktowa 46
9.3. Estymacja przedziałowa, przedziały ufności 54

9.3.1. Przedział ufności dla średniej generalnej m 54
9.3.2. Przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego 57
9.3.3. Przedział ufności dla parametru/? w rozkładzie zero-jedynkowym 58
9.3.4. Przedział ufności dla różnicy dwóch średnich generalnych 60
9.3.5. Rozpiętość przedziału ufności i problem wielkości próby 64

10. Hipotezy statystyczne 67

10.1. Hipotezy parametryczne 68

10.1.1. Hipoteza o wartości średniej generalnej m 69
10.1.2. Hipoteza o wartości wskaźnika struktury/? 73
10.1.3. Hipoteza o równości dwóch średnich generalnych 74
10.1.4. Najmniejsza istotna różnica 76

10.1.5. Hipoteza o równości wariancji w dwóch populacjach 77

10.2. Hipotezy nieparametryczne - testy zgodności 78

10.2.1. Hipoteza o zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem normalnym 78
10.2.2. Hipoteza o zgodności rozkładów w kilku populacjach 85

10.3. Wnioskowanie na podstawie krytycznego poziomu istotności 88

11. Analiza wariancji 89

11.1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 90
11.2. Porównania szczegółowe 93
11.3. Weryfikacja założeń w analizie wariancji 101
11.4. Transformacja danych w analizie wariancji 104

12. Korelacja i regresja liniowa 105

12.1. Korelacja liniowa 106
12.2. Regresja liniowa dwóch zmiennych 112

13. Literatura 121

14. Indeks 123